Giải bài toán tỉ lệ: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất) - Phần 1

Mô tả:
Chuyên đề toán: Giải bài toán tỉ lệ: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất).
Phạm vi: Toán lớp 5, 6, 7.
Áp dụng: bài viết dùng tham khảo trong giảng dạy

           Trong toán tiểu học, có dạng bài toán đại lượng tỉ lệ (gồm hai dạng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, còn gọi là bài toán giải theo qui tắc tam suất). Tuy nhiên, sách giáo khoa toán tiểu học hiện hành không đề cập đến các thuật ngữ "Tỉ lệ thuận", "Tỉ lệ nghịch" hay "qui tắc tam suất".

          Thực tế giảng dạy, để học sinh hiểu và làm bài tập đúng, nhiều giáo viên đã nêu thẳng những thuật ngữ  này và phân dạng bài tập chi tiết cho học sinh.

          Toán đại lượng tỉ lệ được dạy trong chương trình toán lớp 7 THCS. Đối với toán lớp 7 thì nói đầy đủ về vấn đề này. Nhưng nếu học sinh không được học bài bản dạng toán này từ lớp 5 thì sẽ khó có khả năng tiếp cận tốt ở lớp 7. 
           Vấn đề trở lên rắc rối hơn khi bài toán "qui tắc tam suất" lại được áp dụng rất nhiều trong môn Hóa học, bắt đầu từ lớp 8 đến hết lớp 12.

          Toán chuyên đề giới thiệu về bài toán đại lượng tỉ lệ trong toán tiểu học.

1. Khái niệm 

1.1. Tỉ lệ thuận: Hai đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.

          Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là:

          1.1.1. Thời gian đi và quãng đường đi được (trong chuyển động đều).

          1.1.2. Số lượng một loại hàng và số tiền hàng.

          1.1.3. Độ dài cạnh hình vuông và chu vi hình vuông.

         1.1.4. Số người làm và sản phẩm làm được (khi năng suất mọi người như nhau), số sản phẩm và lượng nguyên vật liệu để sản xuất ra sản phẩm,....

          Nếu biết cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận và một giá trị nữa của đại lượng này thì ta có thể tìm được giá trị tương ứng của đại lượng kia (bài toán tìm giá trị đó thường gọi là bài toán tam suất đơn thuận) – Xem cách giải dạng bài toán này phía dưới.

1.2. Tỉ lệ nghịch: 2 đại lượng tỉ lệ nghịch là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng giảm bấy nhiêu lần.

          Những cặp đại lượng tỉ lệ nghịch thường gặp là:

          1.1.1. Số ngày ăn và số người ăn cùng lượng thực phẩm

          1.1.2. Số người làm và số ngày làm cùng 1 công việc.

 ......        
2. Giải bài toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch

2.1. Hai cách giải bài toán tỉ lệ cơ bản(Giải bài toán tam suất đơn)

2.1.1. Phương pháp rút về đơn vị

Bước 1. Tìm xem 1 đơn vị ở đại lượng thứ nhất (đã cho đủ 2 giá trị) tương ứng với 1 giá trị nào của đại lượng thứ 2 (chưa cho đủ)

- Đối với bài toán tỉ lệ thuận: Thực hiện phép chia.

- Đối với bài toán tỉ lệ nghịch: Thực hiện phép nhân.

Bước 2. Tìm giá trị tương ứng của đại lượng thứ 2.

2.1.2. Phương pháp tìm tỉ số

Bước 1. So sánh 2 giá trị của đại lượng thứ nhất (đã cho đủ giá trị) xem giá trị này gấp mấy lần giá trị kia. (Thực hiện phép chia)

Bước 2. Tìm giá trị đại lượng còn lại. Giá trị đã biết của đại lượng thứ 2 cũng được tăng (hoặc giảm) đúng số lần vừa tìm được ở bước 1.

Cách áp dụng qui tắc tam suất: Ngoài 2 cách giải cơ bản trên, cách áp dụng qui tắc tam suất cũng được sử dụng phổ biến ở toán THCS hoặc môn Hóa học. Tuy nhiên ở bậc Tiểu học chưa áp dụng qui tắc này. Cụ thể qui tắc này như sau:

Ta tóm tắt bài toán:       A -------> B

                                     

                                    C -------> ?

Đáp số:

- Nếu là bài toán tam suất đơn thuận (Tỉ lệ thuận) thì ? = (B x C) : A

- Nếu là bài toán tam suất đơn nghịch (Tỉ lệ nghịch) thì ? = (BxA) : C

          Như vậy, với cả 3 cách giải trên thì vấn đề đặt ra là học sinh phải nhận dạng được bài toán tỉ lệ  đã cho thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. Từ đó mới  áp dụng đúng công thức giải bài tập.

          Do đó, trước khi làm bải tập, học sinh phải tiến hành bước Phân tích đề toán, nhận dạng toán.

          Tóm lại: Đối với học sinh tiểu học, để giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành các bước cụ thể như sau:

Bước 1. Tóm tắt bài toán

Bước 2. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

Bước 3. Áp dụng 1 trong các cách (Rút về đơn vị, Rút về tỉ số, có thể áp dụng công thức tam suất) để giải bài toán.

Bước 4. Kết luận, đáp số

Dưới đây là các ví dụ minh họa

         

Ví dụ 1: May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải?

Hướng dẫn giải

Bước 1. Tóm tắt đề bài

          3 bộ quần áo hết 15 m vải 

          9 bộ quần áo hết ? m vải

Bước 2. Phân tích đề tài, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

          - Ta thấy, bài toán có 2 đại lượng là số bộ quần áo và số m vải.

          - Khi số bộ quần áo tăng lên thì số m vải để may quần áo cũng tăng.

          => Bài toán tỉ lệ thuận.

Bước 3. Giải bài toán

          - Ở bài toán ví dụ minh họa, chúng ta theo dõi giải theo cả 3 cách, trong thực tế làm bài tập, học sinh chỉ cần giải 1 trong 3 cách.

Cách 1: Rút về đơn vị

          - Số m vải để may một bộ quần áo là: 15 : 3 = 5 (m)

          - Vậy 9 bộ quần áo như thế hết số vài là : 5 x 9 = 45 (m)

                                                                                      Đáp số: 45 m vải

Cách 2: Dùng tỉ số

          - 9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là: 9 : 3 = 3 (lần)

          - Vậy số mét vải may 9 bộ quần áo đó là: 15 x 3 = 45 (m)

                                                                                      Đáp số: 45 m vải

Cách 3. Áp dụng qui tắc tam suất

          Số mét vải cần may 9 bộ quần áo là: (9 x 15):3 = 45 (m)

                                                                                      Đáp số: 45 m vải

          Đây là một bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận. Tuy nhiên, trong thực tế, bài toán tam suất, đại lượng tỉ lệ không chỉ đơn giản như vậy.

          Toán chuyên đề sẽ lần lượt giới thiệu cách giải bài tập dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong những bài sau.

                                                                                      (Còn nữa …)
Xem 101 bài  toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch có hướng dẫn giải chi tiết tại đây

Ad: Mua bán Bitcoin - Ad: Mua bán tiền điện tử

Kho ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG -BẤM VÀO ĐÂY ĐỂ XEM
Xem điểm thi => bấm vào đây

Xem đáp án - bài giải chi tiết bấm vào đây