Tiểu luận Hình học: Ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong việc giải toán hình học

Toán chuyên đề: Tiểu luận Hình học

Tên Tiểu luận Toán: Ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong việc giải toán hình học 

Giới thiệu Tiểu luận Toán

      1. Lí do chọn đề tài

       Sau gần nửa thế kỉ hình thành và phát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn (giáo dục năng khiếu) đã thu được nhiều thành tựu rực rỡ với nhiều thành tích và huy chương chói lọi. Các đội tuyển quốc gia tham gia các kì thi Olympic quốc tế (IMO) có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa.

    Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu toán học và các trường THPT chuyên thường sử dụng song song sách giáo phổ thông và kết hợp thêm các tài liệu chuyên khoa. Ngoài thị trường hiện tại có rất nhiều tài liệu tham khảo. Song, vấn đề về các tài liệu mang tính chất chuyên đề vẫn con rất ít, hoặc nói rất mờ nhạt. Đặc biệt là các chuyên đề về hình học.  Vì vậy trong bài tiểu luận môn hình học sơ cấp và lịch sử toán này tôi đã chọn đề tài là “Ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong việc giải toán hình học” . Hi vọng nó có thể trở thành một tài liệu tham khảo cho quá trình dạy học bộ môn hình học ở trường THPT và dành cho học sinh chuyên toán.

     Nguyên lí dirichlet  và nguyên lí cực hạn là hai nguyên lí có nội dung khá đơn giản, song nó lại là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng mình các bài toán tổ hợp, số học, đại số… Đặc biệt nó là công cụ tạo nên nhiều kết quả đẹp trong hình học.

       Nguyên lí này trong nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại mà  không đưa ra được phương pháp tìm vật cụ thể, nhưng trong thực tế nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là đủ rồi.

    2. Mục đích nghiên cứu

    Mục đích của bải tiểu luận là nghiên cứu các cơ sở lý luận và dựa vào thực tiễn qua các kì thi cũng như quá trình dạy học bộ môn hình học ở trường THPT để tổng hợp và đưa ra được các ứng dụng quan trọng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn vào việc giải toán hình học.

     3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

    Để đạt được mục đích nghiên cứu trên bài tiểu luận có nhiệm vự làm rõ những vấn đề sau: 

3.1.Nêu rõ được nội dung của hai nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

3.2.Nêu được cách ứng dụng hai nguyên lí trên vào việc giải toán hình học như thế nào.

3.3.Hệ thống lại được các dạng bài tập có ứng dụng hai nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

     4.Phương pháp nghiên cứu

   -  Nghiên cứu các cơ sở lí luận, cơ sở khoa học nhằm cho một cái nhìn tổng quát nhất về nội dung  nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn và nhận diện bài toán có thể giải quyết được bằng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

   -   Phân tích và tổng hợp các dạng bài tập nhằm xây dựng được một hệ thống bài tập đi từ dễ tới khó, từ cụ thể tới tổng quát có ứng dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

        5.Giải thuyết khoa học.

      Nếu xác định được các ứng dụng và hệ thống lại được các dạng bài tập thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán đặc biệt là bộ môn hình học ở trường THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi.

        6.Tình hình nghiên cứu đề tài.

     Trong quá trình tìm hiểu, đề tài “Ứng dụng của nguyên lí dirichlet và nguyên lí cực hạn và giải toán hình học” là một đề tài hay, được khá nhiều tài liệu cũng như luận văn đề cập tới nhưng gần như đều dừng lại ở mức chung chung, hoặc chỉ dành cho nó một vài ý nhỏ trong cả nội dung lớn của phần Toán rời rạc.

7. Đóng góp của bài tiểu luận.

    7.1. Về mặt lý luận:  

       Bài tiểu luận này nêu rõ được các ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí Cực hạn vào giải toán hình học và hệ thống được các dạng bài tập.

   

 7.2. Về mặt thực tiễn:  

        Bài tiểu luận sẽ trở thành một tài liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy  ở trường THPT cũng như quá trình dạy học sinh giỏi.

      8.Cấu trúc của bài tiểu luận.

       Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. bài tiểu luận gồm có 2 chương:

Chương 1 : Nguyên lí Dirichlet

Chương 2: Nguyên lí Cực hạn.

Nhà toán học Dirichlet

  Giới thiệu chung: 

         Toán học ở Đức trong nửa đầu của thế kỷ thứ XIX đã đạt tới một mức độ lớn, nó được đánh dấu bới các công trình nghiên cứu lớn của  CF Gauss (1777-1855), CGJ Jacobi (1804-1851), và G. Lejeune-Dirich (1805-1859). Trong thực tế, hầu như tất cả các nhà toán học hàng đầu của Đức vào giai đoạn này  đã có vai trò rất quan trọng trong công tác giảng dạy và truyền thụ lại kiến thức. Điều này đặc biệt đúng cho Jacobi và Dirichlet, những người thành công nhất trong công tác giáo dục và đã đạt được một cấp độ mới về giảng dạy theo định hướng nghiên cứu hiện tại của họ trong khi Gauss lại là một người  "thực sự không thích"  việc giảng dạy – hay nói đúng hơn là việc giảng dạy không được Gauss quan tâm nhiều lắm trong sự nghiệp nghiên cứu của mình. Vai trò hàng đầu của toán học Đức trong nửa sau của thế kỷ XIX và thậm chí đến năm 1933 định mệnh sẽ là không thể tưởng tượng nếu không có cơ sở đặt bởi Gauss, Jacobi, và Dirichlet. Nhưng trong khi Gauss và Jacobi đã được vinh danh thì có lẽ tên tuổi của nhà toán học Drichlet lại chỉ có một vài bài báo, bài viết ngắn bằng tiếng Anh. Vì vậy trong bài tiểu luận của tôi hôm nay xin được trích nguyên một phần để nói về nhà toán học lỗi lạc này: G. Lejeune-Dirich

 Phần này bao gồm các ý như sau:

1. Vài nét về tiểu sử nhà toán học Dirichlet.

2. Các công trình toán học.

Tải Tiểu luận Toán về Bấm vào đây (Link dropbox)

Hoặc 

Bấm vào đây (Link Mediafire)

Ad: Mua bán Bitcoin - Ad: Mua bán tiền điện tử

Kho ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM ỨNG DỤNG -BẤM VÀO ĐÂY ĐỂ XEM
Xem điểm thi => bấm vào đây

Xem đáp án - bài giải chi tiết bấm vào đây